全段差動pp類似トランジスタアンプの動作原理の詳細

元ねた　2006/03/21　再掲　2008/03/24

「全段差動pp類似トランジスタアンプ」の動作原理の紹介です。以前にまとめてあったことの焼き直しです。この回路の動作原理は本家ぺるけさんのサイト「情熱の真空管」の真空管全段差動とは決定的な違いがあります。
値が現在の回路と違っていたり、余計なトランジスタが書いてあったりしますが、本質は同じです。

回路図（再掲）

動作原理

初段のPNPトランジスタ対

普通の差動回路ですが各エミッタに抵抗が入っています。各ベース電圧はVBEぶんシフトして各エミッタに現れ、それが抵抗に印加されて、各エミッタ電流が決まります。hFEが十分大きければエミッタ電流とコレクタ電流がほぼ等しく、コレクタ電流はベース間電圧に比例した差動電流に変換されます。
ここまでは普通の差動回路で、通常では負荷抵抗をつないで差動電流を差動電圧に変換して取り出し次段へ受け渡しますが、今回はこれを差動V-Iコンバータと考え、電流のまま出力します。したがって、初段の素子は真空管的にいうところの五極管的特性を持つ素子に限定されます。
定電流回路に帰還形を用いているのは単なる趣味で、一般的なワイドラー形カレントミラー回路や、定電流ダイオード等でも一向に構わないと思います。

初段のNPNトランジスタ対

初段PNPトランジスタに対する擬似的な定電流負荷です。各NPNトランジスタのベース電位を同相帰還ではなく定電圧にすると、本当の定電流回路になります。
PNPとNPNのコレクタ同士（互いに相手が定電流に見える）の接続点から出力を取り出しているので、初段全体の出力は電流源に見えます。ここが、初段が抵抗負荷になっている普通の差動回路と異なるところで、当然ながら真空管的なロードラインの考え方ではありません。考え方はどちらかというとOp-Ampの内部の能動負荷に近いのですが、Op-Ampの能動負荷では逆相側の出力をカレントミラーで反転して加えているのに対して、今回は終段からの同相帰還で得た電流を加えているところが異なります。
ここから先の説明は、終段の同相帰還回路の項にゆずります。

終段のインバーテッド・ダーリントン接続トランジスタ対（「類似」である所以その一）

まず、2個の1S2076Aは、異常動作時のトランジスタ保護用（B-E間ブレークダウン防止）です。正常動作時は無くても同じですので以下では省略します。

終段は少し変わった回路ですので、数学的に解いてみます。なお、初段は電流出力ですので、初段出力電流のうち、バイアス分（同相分）をIs0で、信号分（差動分）をisで、それぞれ表します。

まず、NPN+PNPのインバーテッド・ダーリントン接続は、それと等価な1石のNPNトランジスタに置き換えられ、図に示す等価回路になります。2SC1815GRと2SA1887の組合せでは、等価トランジスタのhFEは50,000程度になります。また、インバーテッド・ダーリントンの等価トランジスタのVBEは、通常の（同極性）ダーリントン接続と異なり一段目の石単独のVBEとおおむね同じです。
2個のRLは負荷をトランスの一次側に換算したもので、2RLが出力トランスの（真空管的にいうとP-P間）インピーダンスに相当します。

簡単のため、以下の近似をします。（これらの近似をしないと途轍もなく面倒な計算になる。それは人間でなくPSpiceの仕事。）

すなわちコレクタ電流はエミッタ電流に等しく、ベース電流はゼロです。ベース・エミッタ間は、電流が流れませんが電圧はVBEぶんシフトしただけで常に平行移動することになります。これは、能動領域で動作しているトランジスタの理想化等価回路のひとつである「ナレータ・ノレータモデル」で表現できますので、次の近似等価回路が得られます。

ナレータ（nullator）とは二つの端子間の電圧を強制的にゼロとし、かつ電流も流れない素子で（オペアンプの仮想ショートと同じ）、ベース端子〜真性ベース（B'）に置きます。しかしナレータが単独で存在すると回路が解けませんので、ノレ−タ（norator）という、それ自身は端子間電圧も電流も任意で周囲の回路によって値が決まる素子をコレクタ〜真性ベース間に置き、矛盾を吸収します。このへんは大学のアナログ電子回路の教科書に出ていますので適宜参照してください。
なお、ナレータ・ノレータモデルは通常はDC解析で使うので簡便のためVB'Eを0.7Vの電池（定電圧源）で表すことが多いですが、ここでは出力のひずみにも触れるために、トランジスタの動作原理に忠実にするためVB'Eをダイオードで置いています。ダイオードを流れる電流がトランジスタのエミッタ電流に対応します。

以下では入力電流のうち信号分Isについてのみ考慮します。また、抵抗の値はRF1=RF2=RF、RE1=RE2=REとします。

動作の基本

ナレータには電流が流れないので、Is はすべて帰還抵抗RF1、RF2を流れます。また、ナレータの両端子は強制的に同電位になるので、B1とB'1、B2とB'2は、それぞれ常に同じ電位です。
これらから、Vcc点からm点に至る左回り（Q1）と右回り（Q2）の回路をそれぞれ考えると、m点の電位Vmについて、次の2式が成り立ちます。

Vm = Vcc - RL(IE1 - Is) - RF(-is) - VB'E1 - REIE1 ……… (1)
= VC1 + RFis - VB'E1 - REIE1 ……… (1')
Vm = Vcc - RL(IE2 + Is) - RF(+is) - VB'E2 - REIE2 ……… (2)
= VC2 - RFis - VB'E2 - REIE2 ……… (2')

VC1、VC2は各コレクタノードの電位です。

出力の差動成分は、(1')-(2')より

0 = (VC1 - VC2) + 2RFis - (VB'E1 - VB'E2) - (REIE1 - REIE2)
すなわち
(VC1 - VC2) = -2RFis + (VB'E1 - VB'E2) + RE(IE1 - IE2) ……… (3)
これはトランス一次側における出力電圧です。式(3)は少し見方を変えると
(VC1 - VC2) = -2RFis + (VB'E1 + REIE1) - (VB'E2 + REIE2) ……… (3')
それぞれのREIEの項が、REによる電流帰還の効果を表しています。

出力の同相成分は、(1)+(2)より

2Vm = 2Vcc - RL(IE1 + IE2) - (VB'E1 + VB'E2) - RE(IE1 + IE2)
ここでIE1 + IE2 = I0 です。すなわち
Vm = Vcc - { (RL + RE)I0 + (VB'E1 + VB'E2) } / 2 ……… (4)
となります。

差動成分についてもう少し整理

式(3)や(3')では右辺にIEがありますが、IEはICと等しく出力を表す項ですから、これらの式では入出力特性をまだ完全に表していません。もう少し追及することにします。

B1〜B2間電位差はVcc点を経由するルートと、ナレータを介してm点を経由するルートの二つで定義されます。
Vcc経由について

VB1B2 = RF1is + RL(-IE1+is) + RL(+IE2+is) + RF2is
= 2(RF+RL)is - RL(IE1-IE2) ……… (5)
m点経由について
VB'1B'2 = VB'E1 + RE1IE1 - RE2IE2 - VB'E2
= (VB'E1- VB'E2) + RE(IE1 - IE2) ……… (6)
式(6)から
(IE1 - IE2) = { VB'1B'2 - (VB'E1- VB'E2) } / RE ……… (7)
ナレータの両端子の電位は強制的に等しいためVB1B2 = VB'1B'2 です。したがって式(5)を式(7)に代入すると
(IE1 - IE2) = [ { 2(RF+RL)is - RL(IE1-IE2) } - (VB'E1- VB'E2) ] / RE ……… (8)
(IE1 - IE2) について整理すると
(IE1 - IE2) = { (2RF + 2RL)is - (VB'E1- VB'E2) } / (RL + RE) ……… (9)
式(9)を式(3)に代入すると
(VC1 - VC2) = -2RFis + (VB'E1 - VB'E2) + RE[ { (2RF + 2RL)is - (VB'E1- VB'E2) } / (RL + RE) ]
= -2RFis + (VB'E1 - VB'E2) + RE[ { (2RF + 2RL)is - (VB'E1- VB'E2) } / (RL + RE) ]
整理して
(VC1 - VC2) = {-2RL(RF - RE) / (RL + RE) } is + { RL / (RL + RE) } (VB'E1- VB'E2) ……… (10)
となります。

特性まとめ

差動成分

(VC1 - VC2) = {-2RL(RF - RE) / (RL + RE) } is + { RL / (RL + RE) } (VB'E1 - VB'E2) ……… (10)
式(10)は終段がisを入力、VC1-VC2を出力とするI-Vコンバータであることを表しています。つまりオリジナルの全段差動アンプの終段（三極管出力）とは動作原理が全く違います。また第二項について、VB'E1、VB'E2は各々TrのB-E間電圧ですからIEの関数であり指数関数を含むので、この項は非線形です。（VBEの指数関数を級数展開するとさらに整理できますが、ここでは省略します。）
RLは交流的には負荷をトランスの一次側に換算した値ですが、直流的にはトランスの直流抵抗だけです。したがって、第二項におけるVB'E1 - VB'E2の項の影響力はREの存在によって直流領域では大幅に低下し、電流バランスが安定しやすい効果があります。

同相成分

Vm = Vcc - { (RL + RE)I0 + (VB'E1 + VB'E2) } / 2 ……… (4)
式(4)において、上記のようにVB'E1 + VB'E2がIEの関数で一定でないため、I0が一定でも、差動入力に対してエミッタ中性点Vmの電位が変化することを表しています。電源に音声信号（またはそれに起因する成分）を流さないためには、I0の定電流性がしっかりしている必要があります。

インバーテッド・ダーリントン接続の選択の理由

終段を普通の同極性ダーリントンにすると当然ながらVBEの変動幅は2石の和となり1石よりも大きくなります。またgmは1石の（この場合は2SC1815の）gmよりも少し小さくなります。したがって、同相動作・差動動作とも不利になります。今回終段にインバーテッド・ダーリントンを採用したのはこれが理由です。

ちなみにインバーテッド・ダーリントンは温度係数が複雑なので、月並みなバイアス回路で普通のコンプリメンタリ・プッシュプルに使うと簡単に熱暴走します。今回の回路は全体では次に述べるように負の温度係数を持つ定電流回路となるため、熱暴走の心配がありません。直流バランスはgmが大きいことによりほぼREに支配させることができます。

終段の同相帰還（「類似」である所以その二）（工事中）

各差動回路のトランジスタ対を、対応するベース・コレクタ・エミッタをそれぞれ結んでひとつのトランジスタにすると、同相成分のみの回路ができます。なお、この絵で2SA970GRのベースに何かを入力しても、それは同相入力であり、初段定電流回路（この図ではCRDで代替表記しています）で阻止されるため何の出力も得られません。

この回路はm点の電位（＝5.4Ωの電圧）をフィードバックすることで終段の電流が一定になるような、帰還形の定電流回路であることがわかります。現状の定数では2V弱、電流にして360mA程度です。定電流ですから音声信号（差動成分）がいちおう遮断されます。したがって、オリジナルと同様に終段素子が直列動作をしていると、いちおうは見なすことができます。
ただし、普通の帰還形定電流回路と違うのは、帰還トランジスタ（ここではC1815GRの普通ダーリントン接続）のエミッタ側に抵抗があって電流帰還がかかっていることです。このためオープンループゲインが低く（20k/510=約39倍）定電流性はかなり劣ります。またこのエミッタ抵抗には終段C-B帰還抵抗に流れる電流も一緒に流れますが、それが電源電圧の影響を受けるので、PSRRもあまりよくありません。

m点の電位の変動は、電源電圧一定であれば前記の式(4)によりVB'E1 + VB'E2です。この変動幅はトランジスタの一般的な動作範囲内では小さな値で、簡易的には一定と見なせるほどです。したがって、まあまあ実用的な定電流性が得られることになります。しかし完全ではありません。電源に音声信号を流すことになり、本来の全段差動の理念から外れてしまいます。
シミュレーションでは終段定電流を1A、差動入力1kHzとしたとき、5.4Ωの電流は振幅が最大4mA程度で2kHzの変動になりました。これは当然、電源を介した混変調ひずみの原因になります。理想的には5.4Ωを定電流回路に置き換えるほうが良いはずです。

なお、終段のベース電位は、終段VBE・終段エミッタ抵抗・帰還TrのVBE・初段NPN対のVBE・初段NPN対エミッタ抵抗、これらの電圧の和になります。逆に、そうなるように帰還作用で初段NPN対の電流が決まります。この電流変化は同相成分であり、最初の等価回路で初段出力電流のバイアス分Is0とおいたものです。

5.4Ωを定電流回路に置き換え、さらに同相帰還をやめて初段NPN対を真の定電流回路として動作させるのは、確かに理想形ではありますが、直流動作点の決定が非常に難しくなります。定電流回路を温度係数ゼロのものにし、初段の全トランジスタを5mm厚程度の銅板上に並べて接着する（＝ハイブリッドIC化する）などの実装上の工夫をしなければ、まず使い物にならないはずです。

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